19 2011-2 Função Inversa

Questão 19
Parte do gráfico de uma função real f, do 1o grau, está representada na figura a seguir.

Sendo g a função real definida por g(x) = x^3 + x, o valor de f ^−1(g(1)) é
(A)-3/2
(B)-1/3
(C)1/3
(D)2/3
(E)3/2

g(x) pode ser x(x²+1)
g(1)= 2

dois pontos são:
(2,0) e (0,3)
f(x) pode ser achada com (y-y0)= m(x-x0):
3-0=m(0-2)
3=-2m
m=-3/2

(y-0)=-3/2(x-2)
y=-(3/2)x-2(-3/2)
f(x)=-3/2x+3

f(x)^-1 é a inversa de f(x):
que passa pelos pontos com x e y invertidos
(0,2) e (3,0)
f(x)^-1 pode ser achada com (y-y0)= m(x-x0):
0-2=m(3-0)
-2=3m
m=-2/3

(y-2)=-2/3(x-0)
y-2=-(2/3)x
y=-(2/3)x +2
f(x)^-1= -(2/3)x +2

f(2)^-1 = -(2*2)/3+2 = -4/3+2 = (-4+6)/3