34 2012-2 Equação da Reta

Questão 34
Na figura, a reta AB representa parte do gráfico de uma função do 1o grau.

Sabendo-se que A(1; 6), B(3; m) e que a reta corta os eixos x e y, respectivamente nos pontos (n; 0) e (0; 8), conclui-se corretamente que o valor de m + n é
(A) 4,8.
(B) 5,0.
(C) 5,5.
(D) 5,8.
(E) 6,0.



Pontos da reta:
X  | Y
1  | 6
3  | m
n  | 0
0  | 8


(x1-x2)=M(y1-y2)
pegando dois pontos sem incognitas e substituindo na equação acha-se M=-1/2

pegando um ponto com incognita e outro sem incognita e usando M:
m=2
n=4

19 2011-2 Função Inversa

Questão 19
Parte do gráfico de uma função real f, do 1o grau, está representada na figura a seguir.

Sendo g a função real definida por g(x) = x^3 + x, o valor de f ^−1(g(1)) é
(A)-3/2
(B)-1/3
(C)1/3
(D)2/3
(E)3/2

g(x) pode ser x(x²+1)
g(1)= 2

dois pontos são:
(2,0) e (0,3)
f(x) pode ser achada com (y-y0)= m(x-x0):
3-0=m(0-2)
3=-2m
m=-3/2

(y-0)=-3/2(x-2)
y=-(3/2)x-2(-3/2)
f(x)=-3/2x+3

f(x)^-1 é a inversa de f(x):
que passa pelos pontos com x e y invertidos
(0,2) e (3,0)
f(x)^-1 pode ser achada com (y-y0)= m(x-x0):
0-2=m(3-0)
-2=3m
m=-2/3

(y-2)=-2/3(x-0)
y-2=-(2/3)x
y=-(2/3)x +2
f(x)^-1= -(2/3)x +2

f(2)^-1 = -(2*2)/3+2 = -4/3+2 = (-4+6)/3

23 2010 Equação da Reta

Questão 23
Na figura estão representados no plano cartesiano xOy, parte do gráfico da função real f definida por f(x) = log1/10 (x + 2) e a reta r que intercepta o gráfico de f nos pontos A(a; 1) e B(98; b).

Sendo assim, a abscissa do ponto de intersecção da reta r com o eixo Ox é
(A) 62,30.
(B) 52,76.
(C) 49,95.
(D) 31,40.
(E) 27,55.

substituindo x e y:
log1/10 (98+2) =b

1/10^b=100
b=-2

1/10=a+2
a=-19/10

determinante:
|-1,9 1  1|
|98  -2  1|
|x    0   1|

3,8+x+2x-98
3x=94,2

19 2008-3 Equação da reta

Questão 19
No plano cartesiano da figura estão representadas:
• parte do gráfico da função f, de IR em IR, definida por f(x) = x^2 + (2 + √3 ) x;
• uma reta r tangente ao gráfico de f, no ponto P de abscissa – 1.

Se a inclinação da reta r é 60 graus, então uma equação da reta r é
A x + √3 . y + 1 = 0.
B x – √3 . y – 1 = 0.
C √3 . x – y + 1 = 0.
D √3 . x + y + 1 = 0.
E √3 . x – y – 1 = 0.

*Se a absissa é -1 então x=-1 substituindo acha o y
*e quanção da reta é (y-y0)=tg60 (x-x0)