21 2006 Seno de 2X

Questão 21
Se f é uma função real definida por f(x)= 2tg(x)/(1+tg²(x))
então f(x) é igual a
a) cosec 2x
b) sec 2x
c) tg 2x
d) cos 2x
e) sen 2x

f(x)= (2.senx /cosx) / (1+ sen²x/cos²x)
f(x) = (2.senx /cosx) / ( (cos²x + sen²x)/ cos²x)

como cox²x +sen²x =1:
f(x)= (2senx/cosx) / (1/cos²x)
f(x) = (2senx/cosx) cos²x
f(x)=2senx. cosx.

senAcosA+senAcosA = 2senAcosA