31 2012-2 Área

Questão 31
Uma academia possui duas salas contíguas e retangulares: uma para ginástica e a outra para ioga, conforme mostra a figura.

Sala de ginástica

Sala   de  ioga

Para adequar o atendimento aos usuários, a academia realizou uma reforma em que a sala de ginástica foi transformada em um quadrado, aumentando o lado menor em 2 metros. Dessa maneira, a sala de ioga foi reduzida de 30 m2 para 18 m2. A área da antiga sala de ginástica, em metros quadrados, era

(A) 18.

(B) 20.

(C) 24.

(D) 32.

(E) 36.

2*x=30-18

x=6

18 2011-2 Area de Triangulo Qualquer

Questão 18
No plano cartesiano da figura, estão representados a circunferência trigonométrica e o triângulo OPQ tal que:
• os pontos P e Q pertencem à circunferência trigonométrica e são simétricos em relação ao eixo Oy, e
• P é a extremidade do arco de medida 75o.

Nessas condições, a área do triângulo POQ é
(A) 2.
(B)raiz(6)-raiz(2)
(C)(raiz(6)-raiz(2))/4
(D)1/2
(E)1/4

*circulo trigonométrico tem raio 1 então OP=OQ=1
*percebe-se que o angulo QOP é 30o
*Como conhecemos as relações trigonométricas de 30 vamos tentar usar criando um triangulo retangulo fazendo a altura em P ou em Q
sen30=h/1

isolando h:
h=sen30

Calculando a área:
A=b*h/2 = 1*sen30/2 = 1*1/2*1/2 = 1/4

área de triangulo com lado, lado angulo:
A= b*c*senA/2