23 2010-2 Gráfico de raiz quadrada

Questão 23
Considere as funções f e g, de IR em IR, definidas por f(x) = −x^2 + px e g(x) = k, com p e k constantes reais. Representando-as graficamente no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, obtém-se a reta da função g tangenciando a parábola da função f, no vértice de abscissa 3. Nestas condições, o valor de k é
(A) 1.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 7.
(E) 9.

se a abscissa é 3 então a media das raizes é 3!

achando as raizes por baskara dividindo por 2

delta=p²+4
((-p-raiz(p²+4) -p+raiz(p²+4)) /-2 )/2
=(-2p/-2)/2
=1/2p =3

p=6

ainda não terminou!
f(x) = −x^2 + 6x

em f(3) o ponto é K
f(3) = −3^2 + 6*3

f(3)=-9+18
f(3)=9